已知正四面体A-BCD的棱长a,E为AD的中点,连接CE (1)求证顶点a在底面BCD内的射影是三角行BCD的外心也是各棱长都相等_数学解答

已知正四面体A-BCD的棱长a,E为AD的中点,连接CE (1)求证顶点a在底面BCD内的射影是三角行BCD的外心
也是各棱长都相等的三棱锥

人气：425 ℃　时间：2019-08-21 21:16:13

解答

过A作垂线,垂足为F,连接AF,BF,CF,DF,则由于AB=AC=AD,在直角三角形ABF,ACF ,ADF中,斜边相等,一个直角边共用,所以剩下的另一个直角边相等（勾股定理）,从而,BF=CF=DF,即A在BCD的射影为外心.