★★★问一初三数学几何题（平行四边形～）任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中_数学解答

★★★问一初三数学几何题（平行四边形～）
任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中点,连接FM .求证：FM⊥DE .
是平行四边形的提纲里的一个题目,可能要作平行四边形吧 .

人气：293 ℃　时间：2020-05-04 19:27:44

解答

连结EM并延长至P,连结DM并延长至Q,使得MP=EM,MQ=DM,再连结BP、CP和BQ、CQ
则四边形EBPC和四边形DBQC都是矩形
则：
EP=BC,DQ=BC
所以
EP=DQ
又因为
EM=1/2EP
DM=1/2DQ
所以
EM=DM
因为EF=FD
所以
FM⊥DE
哪里不明白再补充吧……