证明：

作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC（等腰三角形三线合一）
∵BD⊥AC
∴∠CBD+∠C=90°
∵∠CAE+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=½BAC
即∠CBD=½∠A