∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴集合B有四种可能：∅，{1}，{2}，{1，2}
当B=∅时，由x²-2x+m=0无解得，4-4m＜0，
∴m＞1
当B={1}时，由x²-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
当B={2}时，由x²-2x+m=0得m=0，但这时B={0，2}，与A∪B=A矛盾．
综上所述，m的取值范围为[1，+∞）．