> 数学 >
已知函数f(x)＝sinx•cosx−
3
cos2x+
1
2
3
(x∈R)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．
人气：270 ℃　时间：2020-05-12 16:46:22
解答
（1）f(x)＝
1
2
sin2x−
3
cos2x+1
2
+
1
2
3

=(
1
2
sin2x−
3
2
cos2x)
=sin(2x−
π
3
)
T=π；
（2）由−
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
≤
π
2
+2kπ(k∈z)，
可得单调增区间[kπ−
π
12
，kπ+
5
12
π]，
（k∈z），
由
π
2
+2kπ≤2x−
π
3
≤
3π
2
+2kπ(k∈z)，
可得单减区间[kπ+
5
12
π，kπ+
11
12
π](k∈z)；
（3）由2x−
π
3
＝
π
2
+kπ得对称轴为x＝
5π
12
+
kπ
2
(k∈z)
由2x−
π
3
＝kπ得对称中心为x＝
kπ
2
+
π
6
，k∈Z.．
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