已知函数f(x)=lg(x*2+ax+b)定义域为集合A,函数g(x)=√kx*2+4x+k+3的定义域为集合B,若(CrA)∩B=B,(CrA)∪B=[-2,3],求实数a,b的值及实数k的取值范围
设f(x)是定义在R上的函数,对X∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1≤x≤1时,f(x)=x的3次方(1)求当1≤x≤5时,函数f(x)的解析式 (2)若A={x│f(x)>a,x∈R},且A≠空集,求实数a的取值范围
人气:315 ℃ 时间:2019-11-07 06:31:02
解答
(1)
因为(CuA)∩B=B,
所以B包含于CuA,
又因为(CuA)∪B=[-2,3],
所以A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B包含于[-2,3].
……………………………………………第一部分
已知函数f(x)=lg(x^2+ax+b)定义域为集合A,
所以x^2+ax+b>0的解集为A,
由 A=(-∞,-2)∪(3,+∞),
即得x*2+ax+b=0两根为-2,3
(韦达定理列方程)即得
-2+3=-a,(-2)*3=b
所以a=-1,b=-6.
……………………………………………第二部分
已知函数g(x)=√kx^2+4x+k+3的定义域为集合B,
所以kx^2+4x+k+3≥0的解集为B.
令f(x)=kx^2+4x+k+3
由B包含于[-2,3],
(可得方程组)
k<0,(开口方向)
-2≤-4/2k≤3(对称轴)
f(-2)≤0
f(3)≤0
解得k≤-3/2
……………………………………………第三部分
答:a=-1,b=-6,k≤-3/2.
(2)
第一问:
因为f(x)+f(x+2)=0,
所以f(x)=-f(x+2),
所以f(x)=-f(x-2),
设1≤x≤3,则-1≤x-2≤1
f(x)=-f(x-2)=-(x-2)³.
……………………………………………第一部分
因为f(x)+f(x+2)=0,
所以f(x-2)+f(x)=0,
所以f(x-2)=f(x+2),
所以f(x)=f(x-4),
设3f(x)=f(x-4)=(x-4)³.
……………………………………………第二部分
综上:f(x)=-(x-2)³(1≤x≤3)
(x-4)³(3第二问:
因为f(x)=-(x-2)³(1≤x≤3)
(x-4)³(3所以当1≤x≤3时,解得-1≤f(x)≤1,
当3所以当1≤x≤5时,-1≤f(x)≤1.
……………………………………………第一部分
因为f(x)=f(x-4),
所以f(x)=f(x+4),
所以f(x)为周期函数,且周期T=4.
所以当x∈R时,-1≤f(x)≤1.
因为A={x│f(x)>a,x∈R},且A≠空集
所以a<1.
……………………………………………第二部分
答:a<1.
…………………………………………………………………………
题不算太难,ls&lz要有信心啊.
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