如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=

52−32

＝4，
∴AB=8，
故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，
∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数，
又∵圆是轴对称图形，
∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．
故选D．