如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点；
由勾股定理求得，PC=

OC2−OP2

=

52−42

=3，CD=2PC=6，则
CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
所以过点P的弦的弦长可以是7，8，9各两条，总共有8条长度为整数的弦．
故答案是：8．