已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．（1）求f （x）展开式中x3的系_数学解答

已知f （x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰．
（1）求f （x）展开式中x³的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和．

人气：209 ℃　时间：2020-06-19 18:12:57

解答

（1）（1+x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
令r=3得到展开式中x³的系数是C_n³∴f （x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰展开式中x³的系数是C₃³+C₄³+C₅³+…+C₁₀³=C₁₁⁴（2）令x=1得f（1）=2+2²+2³+…+2¹⁰=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046