已知f (x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10.
(1)求f (x)展开式中x3的系数;
(2)求f (x)展开式中各项系数之和.
人气:454 ℃ 时间:2020-06-19 18:12:57
解答
(1)(1+x)n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f (x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
(2)令x=1得f(1)=2+22+23+…+210=2046
∴f (x)展开式中各项系数之和为2046
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