f(x) 连续?f(x)在[a,b]上可积，f(x)在[a,b]上肯定连续的.....f(x)在[a,b]上可积，f(x)在[a,b]上不一定连续为什么呢？不连续怎么可积呢？分段函数 f(x) = x^2+1, x>0 ; f(0)=0; f(x) = -x-1, x<0随便列一段区间[-1，1]f(x)就不可积呀，像类似[1,2]，[-2,-1]这样的区间还是可积的...如果 f(x) 连续，f(x) 有界。利用积分中值定理：当 Δx->0 时，Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫ [a,x+Δx] f(t) dt - ∫ [a,x] f(t) dt = ∫ [x,x+Δx] f(t) dt = f(ξ) * Δx->0即证。另外，分段函数 f(x) = x^2+1, x>0 ; f(0)=0; f(x) = -x-1, x<0 在区间[-1，1]f可积。