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数学
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在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.求证:∠PAE=∠PBF.
人气:466 ℃ 时间:2019-08-17 00:11:03
解答
如图,分别取AP、BP的中点M、N,并连接EM、DM、FN、DN.
根据三角形中位线定理可得:DM∥BP,DM=
1
2
BP=BN,DN∥AP,DN=
1
2
AP=AM,
∴∠AMD=∠APB=∠BND,
∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点,
∴EM=AM=DN,FN=BN=DM,
已知DE=DF,
∴△DEM≌△FDN(SSS),
∴∠EMD=∠FND,
∴∠AME=∠BNF,
∴△AME、△BNF为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PAE=∠PBF.
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