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三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积.
人气:240 ℃ 时间:2019-08-21 09:59:54
解答
∵D、E分别是AB、AC中点,
∴S
△ADE
=
1
4
S
△ABC
,∴
S
BCED
=
3
4
S
△ABC
,∴
V
S−BCED
=
3
4
V
S−ABC
,
∵AS⊥BS,AS⊥CS,BS∩CS=S,
∴AS⊥面BSC∴
V
S−ABC
=
V
A−BSC
=
1
3
AS•
S
△BSC
=
1
3
×5×
1
2
×4×3=10
,
∴
V
S−BCED
=
3
4
V
S−ABC
=
3
4
×10=
15
2
.
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