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数学
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曲线f(x)=2lnx+1上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?
人气:195 ℃ 时间:2020-04-28 18:32:33
解答
对曲线f(x)=2lnx+1求导
f'(x)=2/x
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点到直线距离最短
直线2x-y+3=0的斜率k=2
2/x=2解得x=1 ,f(1)=2ln2+1=1
切点为(1,1)
切线方程y=2(x-1)+1即2x-y-1=0
两平行线的距离即为最小距离
由两平行线距离公式得
d=|3-(-1)|/√[2²+(-1)²]=(4√5)/5
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