sin²2α+sin2α×cosα-cos2α=1,α∈(0,π/2),求sinα,tanα的值
人气:316 ℃ 时间:2020-02-03 09:25:58
解答
sin²2α+sin2α×cosα-(cos2α+1)=0
sin²2α+sin2α×cosα-2cos²α=0
(sin2α+2cosα)(sin2α-cosα)=0
则有sin2α+2cosα=0或sin2α-cosα=0
当sin2α+2cosα=0时,
sin2α+2cosα=2sinαcosα+2cosα=2cosα(sinα+1)=0
而α∈(0,π/2),上等式无解
当sin2α-cosα=0时,
sin2α-cosα=2sinαcosα-cosα=cosα(2sinα-1)=0
α=π/6,sinα=1/2,tanα=1/√3
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