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求函数y=9^x-2×3^x +4 (-1≤x≤2)的最大值和最少值 补充:2×3^x那里是 2乘以3的X次方
人气:363 ℃ 时间:2019-10-10 00:41:12
解答
y = 9^x - 2×(3^x) + 4
y = (3^x)^2 - 2×(3^x) + 4
设3^x=T,则:
y = T^2 - 2T + 4
y = (T - 1)^2 + 3
又因为:-1≤x≤2
所以T=3^x的取值范围是:3^(-1) ≤ T ≤ 3^2
即:1/3 ≤ T ≤ 9
所以函数y = (T - 1)^2 + 3在1/3 ≤ T ≤ 9上的极值是:
最大值是:T = 9时,y = 67
最小值是:T = 1时,y = 3
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