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数学
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已知x1、x2是关于x的方程x²-ax+a²-a+1/4=0的两个实数根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值是
人气:276 ℃ 时间:2020-03-24 14:05:04
解答
由题意可知:Δ=(-a)²-4(a²-a+1/4)=4a-1≥0
即得:a≥1/4
由韦达定理有:x1+x2=a,x1*x2=a²-a+ 1/4
那么:(x1x2)/(x1+x2)
=(a²-a+ 1/4)/a
=a - 1 + 1/(4a)
=a+ 1/(4a) -1
由均值定理得:a+ 1/(4a)≥2根号[a*1/(4a)]=1 (当且仅当a=1/(4a)即a=1/2时取等号)
所以当a=1/2时,a+ 1/(4a)有最小值为1,此时对应(x1x2)/(x1+x2)的最小值为0.
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