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数学
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已知方程x
2
-ax+2a=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
，则（x
1
-x
2
）
2
-x
1
x
2
的最小值为（ ）
A. 0
B. 5
C. -16
D. -25
人气：394 ℃ 时间：2020-02-20 14:44:30
解答
∵方程x
2
-ax+2a=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
，
∴x
1
+x
2
=a，x
1
•x
2
=2a，
∴（x
1
-x
2
）
2
-x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-5x
1
x
2
=a
2
-10a=（a-5）
2
-25，
∵△=a
2
-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
当a=8时，（x
1
-x
2
）
2
-x
1
x
2
的值最小值为-16，
当a=0时，（x
1
-x
2
）
2
-x
1
x
2
的值最小值为0，
∴（x
1
-x
2
）
2
-x
1
x
2
的最小值为-16．
故选C．
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