∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x
∴设双曲线的方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0）
∵点M（10，

8

3

）是双曲线上的点，
∴（

8

3

）²--

1

9

•10²=λ，解之得λ=-4
由此可得双曲线方程为y²-

1

9

x²=-4，化成标准形式得

x2

36

-

y2

4

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

4

=1