F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点,P为双曲线左支_数学解答

F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|²/|PF1|最小值为8a,求双曲线的离心率e的取值范围

人气：294 ℃　时间：2019-08-18 02:02:43

解答

由定义知：｜PF2｜—｜PF1｜＝2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|,即｜PF1｜＝2a时取得等号设P(x0,y0) (x0≤-a)依焦半径公式得：｜PF1｜＝-e*x...