命题一:若数列an的前n项和Sn=a的n次方+b(a不等于1),则数列an是等差数列;
命题二:若数列an的前n项和Sn=a乘以n平方+bn+c(a不等于0),则数列an是等差数列
命题三:若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列an既是等差数列又是等比数列
请问哪些是真命题?求为什么?写得不太清楚请见谅!
人气:482 ℃ 时间:2020-03-29 00:49:45
解答
等差数列的求和公式为an²+bn+c
故命题一不对,命题二对
命题三,an=Sn-S(n-1)=a-1为常数,故命题三为真等差数列的求和公式为an²+bn+c为什么呢?不好意思, 刚刚才看到等差数列的求和公式不是(首项+末项)×项数÷2吗末项=首项+公差×(项数-1)这两条都是公式也就是说Sn=[首项+(n-1)×公差/2]n=公差/2×n²+(首项-公差/2)n=an²+bn, 后面的c只是一个固定的值, 并不影响的你也可以这么想, an=Sn-S(n-1), 你把三个公式分别带一下就行了~等差数列不应该就是an是n的一次函数吗
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