设圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
因为圆C与C1：x^2-2x+y^2=0相外切
所以(a-1)^2+b^2=r+1.(1)
又与直线l：x+√3y=0相切于（3,-√3）
所以|a+√3b|/√[1+(√3)^2]=r.(2)
(3-a)^2+(-√3-b)^2=r^2.(3)
联立(1)、(2)、(3)解得a=9/2,b=√3/2,r=3
所以圆C的方程为(x-9/2)^2+(y-√3/2)^2=9