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设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为2
2
.
试求f(x)的解析式.
人气:275 ℃ 时间:2019-08-19 07:29:23
解答
∵①f(x-2)=f(-x-2),∴函数f(x)图象关于x=-2 对称,设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,
则-
b
2a
=-2,②它的图象在y轴上的截距为1,∴c=1,
∵③它的图象在x轴上截得的线段长为2
2
,
∴|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
(−
b
a
)
2
−4
1
a
=
16−
4
a
=2
2
,∴a=
1
2
,b=2,
∴f(x)=
1
2
x
2
+2x+1.
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