设直线（n+1)x+ny=2*根号1003（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形求S1+S2+S3+---+S2005的值．_数学解答

设直线（n+1)x+ny=2*根号1003（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形
求S1+S2+S3+---+S2005的值．

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解答

n=1时交点为(0,2根号1003)和(根号1003,0) S1=1003=2006*(1-1/2)
n=2时交点为(0,根号1003)和(2根号1003/3,0) S2=2006*(1/2-1/3)
n=3时交点为(0,2根号1003/3)和(根号1003/4,0) S3=2006*(1/3-1/4)
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n=200时 S2005=2006*(1/2005-1/2006)
所以S1+S2+...+S2005=2006*(1-1/2006)=2005