过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆于点C,若向量OA+向量OB=向量OC(O为原点)求椭圆的离心率.
人气:356 ℃ 时间:2019-12-12 08:16:34
解答
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)
直线l的方程为y=x-c 与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立整理得
(a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2*c^2-a^2*b^2=0
x1+x2=2a^2c/( a^2+b^2)
向量OA+向量OB=向量OC
X0=x1+x2,y0=y1+y2=x1-c+x2-c=(x1+x2)-2c=-2b^2c/( a^2+b^2)
点C在椭圆上,将点C的坐标代入椭圆方程.
整理得到5e^4-12e^2+4=0,e^2=2/5 或e^2=2
0
推荐
- 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积为?(不要复制啊)
- 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点
- 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C
- 已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点
- 已知斜率为1的直线 l过椭圆x24+y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,求AB长.
- 0.25的2008次幂怎么算?
- 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为_.
- 在实数范围内分解因式:(1)3x²-16;(2)x³-x²-2x+2 (3)x³-2x²y+xy²-
猜你喜欢
- 有一个两位数,其十位数是个位数的一半,如果把十位数字与个位数字的位置对调后,则对调后的两位数比原来的两位数的2倍小6,求一个两位数,请列出一元一次议程
- 小白兔晴天每天采30个蘑菇,雨天每天采20个,有一周它共有170个蘑菇,这周雨天有多少天?
- my father like tomatoes改成一般疑问句.
- She would like------ A.going to the market B.go to the movies C.to go to the bank D.to the restauran
- 用弹簧测立即吊着一质量为60g的金属块浸入水中称得示数为0.2N则金属块在水中受到的浮力是多少
- 将一个长12cm,宽8cm,高5dm的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?
- 五年级上册语文书中所有课文都是什么
- 在分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十张卡片中随意抽取一张,则抽到数字小于5的概率是 _.