已知函数f(x)=x^2+bx的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行若数列{1/f(n)}的前n项和为S_数学解答

已知函数f(x)=x^2+bx的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行
若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为

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解答

f'(x)=2x+b
直线3x-y+2=0的斜率为3
所以f'(1)=2+b=3,得：b=1
故f(x)=x^2+x
an=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)
S2012=2012/2013