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数学
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(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
人气:408 ℃ 时间:2020-01-29 18:40:59
解答
在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,
∴BC=6,AC=AB•cos30°=
12×
3
2
=6
3
.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC.
∴△BEF∽△BAC.
∴
EF
AC
=
BE
BA
.
设AE=x,则BE=12-x.
EF=
6
3
(12−x)
12
=
3
2
(12−x)
.
在Rt△ADE中,
DE=
1
2
AE=
1
2
x
.
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
1
2
x
•
3
2
(12−x)
=
−
3
4
x
2
+3
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