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关于一道大学概率题的求解
设甲乙两个导弹向同一敌机发射,甲乙导弹击中敌机的概率分别为0.7和0.8,只有一颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为0.7;两颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为0.9,求:若飞机坠毁,求敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率?
人气:264 ℃ 时间:2020-05-15 14:47:03
解答
这个要用到概率论里的逆概公式.
此题的意思在敌机被击中的前提下求被甲乙导弹都击中的概率,所以先分析敌机被击中的所有可能:
1.甲导弹击中,乙导弹未击中
2.乙导弹击中,甲导弹未击中
3.甲乙导弹均击中
设甲导弹击中的概率PA,则未击中概率1-PA;
设乙导弹击中的概率PB,则未击中概率1-PB;
只有一颗导弹击中,敌机坠毁的概率为PC;
两颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为PD
则:PA=0.7 PB=0.8 PC=0.7 PD=0.9
对于1:P1=PA*(1-PB)*PC
对于2:P2=PB*(1-PA)*PC
对于3:P3=PA*PB*PD
敌机坠毁概率P=P+P2+P3
敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率P'=P3/P
代入得:P'=282/385
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