设切点为（x₀，y₀），则y₀=2e^x₀，
∵y′=（2e^x）′=2e^x，∴切线斜率k=2e^x₀，
又点（x₀，y₀）在直线上，代入方程得y₀=kx₀，
即2e^x₀=2e^x₀ x₀，
解得x₀=1，
∴k=2e．
故答案为：2e．