已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
（Ⅱ）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项公式．
人气：361 ℃ 时间：2019-10-24 12:57:45
解答
（Ⅰ）证明：由已知，得a
n+1=a
n2+2a
n，
∴a
n+1+1=（a
n+1）
2．
∵a
1=2，∴a
n+1＞1．
两边取对数，得lg（a
n+1+1）=2lg（a
n+1），
即
＝2.数列{lg（1+a
n）}是以lg3为首项，
公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
lg(an+1)＝2n−1lg3＝lg32n−1，
∴
an+1＝32n−1，
∴
an＝32n−1−1．
∴T
n=（1+a
1）（1+a
2）（1+a
n）
=
3×321×322××32n−1=
31+2+22++2n−1=
32n−1．
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