（Ⅰ）证明：由已知，得a_n+1=a_n²+2a_n，
∴a_n+1+1=（a_n+1）²．
∵a₁=2，∴a_n+1＞1．
两边取对数，得lg（a_n+1+1）=2lg（a_n+1），
即

lg(an+1+1)

lg(an+1)

＝2.
数列{lg（1+a_n）}是以lg3为首项，
公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
lg(an+1)＝2n−1lg3＝lg32n−1，
∴an+1＝32n−1，
∴an＝32n−1−1．
∴T_n=（1+a₁）（1+a₂）（1+a_n）
=3×321×322××32n−1
=31+2+22++2n−1=32n−1．