（1）由题意，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=1
所以圆C的方程是：（x-1）²+（y-1）²=1；
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴

|1+1−b|

2

=1，
∴b=2±

2

，
故直线方程为x+y-2±

2

=0．