求解一道微积分证明题,中值定理f(x)在[0,a]上连续,(0,a)内可导,且f(a)=0..证明存在一点ξ,属于(0,a)使f(_数学解答

求解一道微积分证明题,中值定理
f(x)在[0,a]上连续,(0,a)内可导,且f(a)=0..证明存在一点ξ,属于(0,a)使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

人气：234 ℃　时间：2020-06-16 10:50:31

解答

其实很简单的设h(x)=xf(x)则h(0)=0f(0)=0h(a)=af(a)=0则根据拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那末在(a,b)内至少有一点c,使f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)成立.这道题中,由于h(a)=h(0)那么...