求解答一道跟微积分中值定理有关的题目f(x)在（-∞,+∞）上有一阶连续导数,f′（1/2）=0,证明存在ε∈（0,1/2）使f′_数学解答

求解答一道跟微积分中值定理有关的题目
f(x)在（-∞,+∞）上有一阶连续导数,f′（1/2）=0,证明存在ε∈（0,1/2）使
f′(ε)=2ε[f(ε)—f(0)]

人气：240 ℃　时间：2020-05-31 10:57:58

解答

令F(x)=f '(x)-2x[f(x)-f(0)]F(0)=f '(0)F(1/2)=f(0)-f(1/2)不妨设f '(0)>0,即F(0)>0若f ‘(0)在(0,1/2)上不变号,则f(1/2)>f(0)因此F(0)>0>F(1/2)则根据介值定理,存在ε∈(0,1/2),使F(ε)=0,于是f′(ε)=2ε[f(ε)—...