设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点（1）求实数a的值,并设函数f（x）=ax∧3－3x∧2_数学解答

设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点（1）求实数a的值,并
设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点
（1）求实数a的值,并求函数的单调区间
（2）求函数g（x）=e∧x*f（x）的单调区间

人气：247 ℃　时间：2019-11-14 10:58:05

解答

解析
(1)f'(x)=3ax^2-6x
当x=2 f'(x)=0
代入
12a=12
a=1
f'(x)=3x^2-6x
当3x(x-2)>0
x>2或x0
e^x(3x^2+x^3+3x^2+6x)>0
解
x=√6 x2=0
所以递增区间（√6 0）（√6 +无穷）
递减区间（-无穷 - √6）（0 √6）非常感谢