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数学
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如图(一)等腰三角形ABC满足AB=AC=10,BC=12,D、E、F为AB、BC、AC的中点,现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P,形成一个三棱锥P-DEF如图(二),则三棱锥P-DEF的体积为( )
A.
3
7
B.
6
7
C.
12
7
D.
18
7
人气:268 ℃ 时间:2019-11-14 07:56:36
解答
折叠后的三棱锥如图:
其中PD=PF=5,PE=6,DF=6,DE=EF=5,
DF的中点O,连接OP、OE,有OP⊥DF,OE⊥DF,OD=3,
△POD中,PO=
5
2
-3
2
=4,同理OE=4,
在等腰三角形POE中PE=6,PE边上的高h=
4
2
-3
2
=
7
,
∴V=
1
3
×S
△POE
×DF=
1
3
×
1
2
×6×
7
×6=6
7
.
故选B.
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