如下图所示：

因为平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，所以A₁C₁∥平面ABCD，
则点A₁到平面ABCD的距离即为A₁C₁到面ABCD的距离，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，
所以A₁A即为所求，由条件得A₁A=1，
故答案为：1．