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数学
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已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
人气:327 ℃ 时间:2020-05-20 11:39:43
解答
由直线l过抛物线的焦点
F(
p
2
,0)
,得直线l的方程为
x+y=
p
2
.
由
x+y=
p
2
y
2
=2px
消去,得y
2
+2py-p
2
=0.
由题意得
△=(2p
)
2
+4
p
2
>0,
y
1
+
y
2
=−2p,
y
1
y
2
=−
p
2
.
设直线与抛物线交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
|AB|=
x
1
+
x
2
+p=
p
2
−
y
1
+
p
2
−
y
2
+p=2p−(
y
1
+
y
2
)=4p
,
解得
p=
3
4
,
故p的值为
3
4
.
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