若函数f(x)=a^x（a>1）的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是已知：若函数f(x)=a^x（a>1）的定义域和值域_数学解答

若函数f(x)=a^x（a>1）的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是
已知：若函数f(x)=a^x（a>1）的定义域和值域均为[m,n].求：a的取值范围.请认真答题）

人气：179 ℃　时间：2019-08-19 01:42:11

解答

f(x)=a^x是关于x的增函数 ∴a^m=m,a^n=n,即a^x=x有两个不等根令g(x)=a^x-x,原题相当于g(x)=0至少有2个不等根 g'(x)=lna*a^x-1 令g'(x)>0,x>log(a)(1/lna); 令g'(x)