设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,已知数列f_数学解答

设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,已知数列f(x1),f(x2),f(x3).f(xn).是公差为2的等差数列且x1=a的平方．
（1）求数列｛xn｝的通项公式；
（2）当a=1/2时求证：x1+x2+x3+.+xn

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解答

(1)由题意得
f(x(n+1))-f(xn)=2
即logax(n+1)-logaxn=2
loga[x(n+1)/xn]=2
故公比为x(n+1)/xn=a^2
又因为首项x1=a^2
故数列｛xn｝的通项公式为xn=a^(2n)
(2)a=1/2时,
x1+x2+x3+.+xn
=(1/2)^2+(1/2)^4+.+(1/2)^(2n)