设函数f(x)=logax(a为常数且a>0.a不等于1),
设函数f(x)=logax(a为常数且a>0.a不等于1),已知数列f(x1),f(x2),f(x3).f(xn).是公差为2的等差数列且x1=a的平方.
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)当a=1/2时求证:x1+x2+x3+.+xn
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解答
(1)由题意得
f(x(n+1))-f(xn)=2
即logax(n+1)-logaxn=2
loga[x(n+1)/xn]=2
故公比为x(n+1)/xn=a^2
又因为首项x1=a^2
故数列{xn}的通项公式为xn=a^(2n)
(2)a=1/2时,
x1+x2+x3+.+xn
=(1/2)^2+(1/2)^4+.+(1/2)^(2n)
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