连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）
∵AB+BC=BE（已知）
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC（等量代换）
∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）
∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）
∴∠B+

1

2

∠B+105°=180°
解得∠B=50°．
故选C．