根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（1）=-f（-1），
又由f（1）＜-1，则-f（-1）＜-1，则f（-1）＞1，
又由f（x）周期为5，则f（-1）=f（4）=log₂a，
则有log₂a＞1，
解可得a＞2；
故答案为a＞2．