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数学
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满足1998
2
+m
2
=1997
2
+n
2
(0<m<n<1998)的整数对(m、n)共有______个.
人气:436 ℃ 时间:2020-04-20 10:28:14
解答
整理得n
2
-m
2
=3995=5×17×47,
(n-m)(n+m)=5×17×47,
∵对3995的任意整数分拆均可得到(m,n),0<m<n<1998,
∴
n−m=5
n+m=17×47
或
n−m=17
n+m=5×47
或
n−m=47
n+m=17×5
,
∴满足条件的整数对(m,n)共3个.
故答案为3.
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满足19982+m2=19972+n2(0<m<n<1998)的整数对(m、n)共有_个.
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