BF=AE．理由如下：
∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，
∴BC=BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，
∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CFB中，
BE=BC
∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△CFB，
∴AE=BF．