15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm则1/a1+1_数学解答

15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm
则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?
答案为2n/(n+1)

人气：114 ℃　时间：2020-05-24 02:42:02

解答

令m=1则a(n+1)=an+1+na(n+1)-an=n+1所以an-a(n-1)=na(n-1)-a(n-2)=n-1……a2-a1=2相加an-a1=2+3+……+na1=1an=1+2+3+……+n=n(n+1)/21/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1...