设{an}是等差数列,Sn是数列{an}的前n项之和,已知S7=7,S15=75,Tn是数列{Sn/n}的前n项和,求Tn_其他解答

设{an}是等差数列,Sn是数列{an}的前n项之和,已知S7=7,S15=75,Tn是数列{Sn/n}的前n项和,求Tn

人气：334 ℃　时间：2019-10-23 08:21:25

解答

S7=7,S15=75,
设公差是d,首项是a1
则 7a1+(7*6/2)d=7,15a1+(15*14/2)*d=75
∴ a1+3d=1且a1+7d=5
∴ d=1,a1=-2
∴ Sn=na1+n(n-1)*d/2=-2n+n(n-1)/2=(n²-5n)/2
∴ Sn/n=(n-5)/2
还是一个等差数列
∴ Tn=[(1-5)/2+(n-5)/2]*n/2=n(n-9)/4