1若指数函数y=a1若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值和最小值的差是1,则底数a等于?_数学解答

1若指数函数y=a1若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值和最小值的差是1,则底数a等于?

人气：419 ℃　时间：2020-04-12 07:03:29

解答

指数函数是单调函数
所以在边界有最值
0则最大是a^-1,最小是a^1
所以a^-1-a^1=1/a-a=1
a²+a-1=0
0所以a=(-1+√5)/2
a>1,是增函数
则最大是a^1,最小是a^-1
所以a^1-a^-1=a-1/a=1
a²-a-1=0
a>1
所以a=(1+√5)/2
所以a=(-1+√5)/2,a=(1+√5)/2