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数学
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已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an
人气:274 ℃ 时间:2019-11-05 20:05:40
解答
an+1=2an/an+2
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列{1/an}是等差数列
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2
所以 an=2/n
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