根据m²+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；
C、m+1=0，解得：m=-1，由分子m²-1=0解得：m=±1．故C不可能是0；
B、m²-1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m²+1=2≠0．
所以m=±1时，分式的值是0．
故选B．