如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的焦点,并且被直线x=a^2/c 分为弧长为2：1的两段弧,则该双曲线的离心率等于?
人气：304 ℃ 时间：2020-09-30 14:46:34
解答
设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B.
圆被右准线分成弧长为1：2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF).
故OF=2OB,即
c=2a²/c,亦即(c/a)²=2
解得e=√2.
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