已知集合A={x|y=15−2x−x2}，B={y|y=a-2x-x2}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）A. [2，+∞）_数学解答

已知集合A={x|y=

15−2x−x2

}，B={y|y=a-2x-x²}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）
A. [2，+∞）
B. [-6，+∞）
C. [-6，2]
D. （-∞，-6）∪[2，+∞）

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解答

∵集合A={x|y=

15−2x−x2

}={x|15-2x-x²≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x²}，A∩B=A，
∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x²}，
故函数y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故选A．