∵点A（a，b）在双曲线y=

1

2x

上，
∴b=

1

2a

，
∴ab=

1

2

；
∵A、B两点关于y轴对称，
∴B（-a，b），
∵点B在直线y=x+3上，
∴b=-a+3，
∴a+b=3，
∴

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2−2ab

ab

=

32−2× 1 2

1 2

=16．